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2第 2 章（第1页）

由于内心实在是激动得平静不下来，所以季知行先选择了【统合力】列表下的身体锻炼任务，顶着大中午的太阳去操场一顿狂奔。

因为长期的营养不良和休息时间不足，季知行的身体素质不算好。但是今天，内心的躁动驱使他不知疲倦地跑了好几圈。直到系统根据他的身体状态出声叫停，他才停下脚步沿着操场边走边调整呼吸，舒缓运动后紧绷的腿部肌肉。

【完成今日“统合力”之“身体锻炼”任务，积分+1】

听到系统的提示，季知行忍不住笑了起来。他望着头顶耀眼得刺人的太阳，只觉得自己的整个人生都亮堂起来了。

季知行回到宿舍简单冲了个澡。完成了一项简单的任务之后，他决定难易交替，接着完成看起来有点难度的【创造力】任务。然后他就得到了这么一个题目：

【请证明无限循环小数0.999……=1】

啊？这……

季知行把这道题抄写在草稿纸上，拿起笔开始思考起来。

小学生都知道0.999……“约等于”1并且理所当然地小于1，但这个题目要求证明的是“等于”。不过既然是锻炼创造力的题目，那么题目的要求必然不是让他证明二者在客观上无可辩驳地完全相等，而是要开拓他的创造性思维，让他能够另辟蹊径地将二者划上等号。

季知行沉思片刻，打算先从0.999……这个数字入手：

0.999……=910+9100+91000...

他对着这个拆分出来的算式琢磨了半天，却想不出应该怎么运用它。

算了，换一个思路。

等比级数，如果|r|<1……不行！

如果用实分析给定一组区间套，0.999……对应于区间套[0，1]、[0.9，1]……[0.999，1]……不行！

季知行在草稿纸上划拉各种数学公式和定理。

戴德金分割……

柯西序列……

套用各种公式定理算了又算，等式越变越复杂，数字越来越庞大，推了十几张草稿纸还是不成，他开始尝试设x。

x=0.999……

嗯，关键还是在于这个无限循环的尾数，如果能把尾数减掉，算式会简洁得多。

再进一位试试……

10x=9.99……

10x-x=9.99……-0.999……

减掉尾数了！

9x=9！

x=1！

推出来了！

x=1，前面设x=0.999……，可证0.999……=1！

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